Principes de mathématiques
MPM2D

Comparer les caractéristiques d'une fonction affine et d'une fonction du second degré d'après : leur équation, de la forme y = mx + b à la forme y = ax² + bx + c; leur graphique, d'une droite à une parabole; leur table de valeurs : premières différences constantes (égales à m) aux deuxièmes différences constantes (égales à 2a); d'un taux de variation constant à un taux de variation qui change de façon constante.

Manipuler des expressions algébriques : développer, réduire et ordonner des expressions algébriques (p. ex., (2x + 5)², (2x – y)(x + 3y), 3x(4x – 1)²); factoriser des polynômes par une mise en évidence de facteurs communs; transformer une équation de la forme y = ax² + bx + c à la forme y = a(x – h)² + k en complétant le carré dans des situations où n'interviennent pas des fractions (p. ex., à l'aide de matériel concret); transformer une équation de la forme y = ax² + bx + c à la forme y = ax(x – s) + c pour déterminer deux points afin de trouver le sommet.

Analyser, en situation, des fonctions du second degré définies par une table de valeurs, un graphique et une équation, à l'aide ou non d'outils technologiques (p. ex., à partir de la trajectoire d'une balle lancée, déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle, après combien de temps elle touchera le sol, pendant combien de temps elle sera à une hauteur égale ou supérieure à 3 m).

Comparer deux fonctions, en situation, au moyen de leur table de valeurs, de leur graphique ou de leur équation (p. ex., souligner les ressemblances et les différences entre deux fonctions du second degré et entre une fonction affine et une fonction du second degré; déterminer l'intersection d'une droite et d'une parabole).

Réaliser, à l'aide ou non d'outils technologiques, une expérience (p. ex., expérience sur la trajectoire d'une balle sur un plan incliné devant une sonde de mouvement, sur la longueur d'une corde après n tours de spirale) qui comporte les étapes suivantes : identifier les variables; formuler une hypothèse quant à l'existence d'une relation entre deux variables; recueillir des données; représenter des données par une table de valeurs et un nuage de points; déterminer si ces données peuvent être modélisés par une fonction du second degré et, le cas échéant, tracer la courbe la mieux ajustée et déterminer son équation; formuler des conclusions et les justifier à partir des données recueillies.

Résoudre, en situation, des problèmes portant sur des systèmes d'équations et en interpréter la solution (p. ex., si deux compagnies louent des vélos et que la première demande un montant forfaitaire de 10 $ plus 2 $ l'heure alors que la deuxième demande 4 $ l'heure, déterminer le nombre d'heures pour lequel les deux tarifs sont égaux).

Vérifier des propriétés géométriques de triangles et de quadrilatères dont les sommets sont donnés (p. ex., le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle; les diagonales d'un parallélogramme; classer des triangles selon leurs côtés ou selon leurs angles).

Résoudre des problèmes à plusieurs étapes qui font appel à la pente, à la distance et au milieu du segment d'une droite (p. ex., déterminer la distance entre une droite et un point donnés; déterminer l'équation d'une médiatrice; les coordonnées des trois sommets d'un losange étant connues, déterminer, de plusieurs façons, les coordonnées du 4e sommet).

Déterminer la relation entre les angles et les côtés d'un triangle acutangle à l'aide ou non d'un logiciel de géométrie dynamique (p. ex., le plus grand angle est opposé au plus grand côté; le rapport de la longueur de deux côtés est égal au rapport des sinus des angles opposés).

Résoudre des triangles acutangles en choisissant la loi la plus appropriée (p. ex., les mesures des angles BAC et ABC du triangle ABC sont respectivement 35° et 65°, la mesure de AC est de 18 cm, déterminer la mesure de BC, vérifier le résultat obtenu à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique).