Méthodes de mathématiques
MBF3C

Identifier, par exploration (p. ex. à l'aide d'outils technologiques), les caractéristiques graphiques associées à chacune des formes d'équations de la fonction du second degré suivantes : a. y = ax² + bx + c; b. y = a(x – h)² + k; c.-à-d. pour les équations de la forme ax² + bx + c, le signe du coefficient a indique la direction d'ouverture de la parabole et c l'ordonnée à l'origine de la parabole; pour les équations de la forme y = a(x – h)² + k, a indique la direction d'ouverture de la parabole, (h, k) les coordonnées de son sommet et x = h l'équation de son axe de symétrie.

Déterminer, à l'aide ou non d'outils technologiques, les liens entre l'équation canonique y = a(x – h)² + k et l'image obtenue par des transformations — c.-à-d. symétrie par rapport à l'axe des x, agrandissement vertical et translations — de la parabole définie par y = x².

Établir, par exploration, les lois des exposants pour la multiplication et la division d'expressions numériques avec des exposants (p. ex. 10³ x 10⁴) et pour des expressions numériques ayant une puissance élevée à une puissance [p. ex. (3²)³].

Décrire des caractéristiques de situations, ayant trait à la croissance et à la décroissance exponentielles, tirées de différents domaines d'application (p. ex. croissance d'une colonie bactérienne, absorption de médicament) et représentées par une table de valeurs (p. ex. le rapport constant, une croissance multiplicative) et par un graphique (p. ex. les nombres augmentent de plus en plus rapidement, la diminution est très rapide, le graphique n'a pas de sommet).

Déterminer par exploration, à l'aide d'outils technologiques, les caractéristiques principales de relations exponentielles dont les équations ont la forme y = ka^x (où k ≠ 0, a > 0) et de leurs graphiques (p. ex. l'axe des x est une asymptote, la base a est positive, l'ordonnée à l'origine est k, la fonction croît ou décroît pour toutes valeurs de x, le domaine est l'ensemble des nombres réels, l'image est l'ensemble des nombres réels positifs).

Formuler et résoudre graphiquement des problèmes tirés de diverses applications de la vie courante pouvant être modélisées par une croissance exponentielle (p. ex. faire une recherche sur les salaires des athlètes dans les journaux et les sites Web, sur la population d'une ville ou d'une province ou sur le coût de la vie).

Déterminer l'effet de l'intérêt composé sur des dépôts dans des comptes d'épargne (p. ex. déterminer la période de doublement, démontrer l'effet du dépôt régulier d'une petite somme d'argent, comparer l'effet de varier la période de capitalisation).

Identifier des situations concernant des données à une variable (p. ex. des données concernant la fréquence d'un événement) et déterminer des méthodes appropriées de collecte (p. ex. enquête, expérience, recherche sur des sites Web), de stockage et de représentation des données à partir de sources primaires ou secondaires (p. ex. graphique, table).

Récupérer différentes données à une variable — c.-à-d. qualitatives, quantitatives discrètes et quantitatives continues — d'une enquête ou d'une expérience et les représenter au moyen d'un diagramme approprié (p. ex. un histogramme, un diagramme à bandes) à l'aide ou non d'outils technologiques.

Déterminer la probabilité théorique (le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats possibles où tous les résultats sont équiprobables) et l'exprimer par un nombre entre 0 et 1 de plusieurs façons (p. ex. par une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage).

Démontrer, à l'aide de données générées par une expérience en salle de classe ou par une simulation par ordinateur, que la valeur de la probabilité expérimentale s'approche de la valeur de la probabilité théorique lorsque l'on augmente le nombre d'essais dans une expérience.

Vérifier, à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, les lois des sinus et cosinus appliquées à un triangle acutangle (p. ex. comparer les rapports a/sin A, b/sin B et c/sin C entre eux, en glissant l'un des sommets du triangle acutangle ABC).